鸡什么面什么作用？
其实，这个问题的本质是询问“什么是通项公式”以及“如何找到通项公式”。 数学中很多内容都是可以由特定的方法一一求解的，这种用有限的方法解决无限的问题的思维过程就叫做「构造」（当然，有时候也称为「递归」）。如果理解了什么是通项公式以及如何找到通项公式，这个问题的答案也就浮出水面了。
首先，什么是通项公式呢？举个具体的例子可能更容易理解，已知数列 \[{a_n} = {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1，{\text{ if }}{n \equiv 0 ({\text{mod }}\;3)} \\ {4，{\text{ if }}{ n \equiv 1(\mbox{mod }\，3)} \\ {9，{\text{ if }}{n \equiv 2 ({\text{ mod }}3)}\end{array}\right.\]那么它的通项公式就为 a_{n+1}-a_n = \left\{{\begin{matrix} 1 &n\equiv 0(mod\， 3) \\ 4&n\equiv 1(mod\， 3)\\ 9&n\equiv 2(mod\， 3)\end{matrix}}\right.
从通项公式中我们可以立即得到该数列的前三项分别为： 1、4、9； 所以，根据通项公式我们可以很容易地写出这个数列的所有项目。这就是找通项公式的核心思维——「将未知数代换回去」。
有了通项公式，我们还可以用它计算出该数列的任何一项数值。例如想计算第5项该怎么算呢？其实很简单，直接代入通项公式即可。计算第87项呢？更简单，把87带入即可。 找到了通项公式就等于抓住了该数列的本质，我们能够运用它来快速推算出该数列的每一项。