上海到纽约多远？
在地球表面，两点之间距离最近的路径是直线。但是在地球这个球体里，两点之间距离最近的路径并不一定是直线。当起点与终点不在同一经、纬度时，路径是弯曲的。从上海到纽约，如果沿着最直的路线飞行，会飞越北极、南极，绕一大圈后到达目的地； 如果沿着最短的路径飞行，经过的地理环境会从中国的东部直到美国的东北部。这就是“曲率”的概念——曲率就是研究曲线时的基本单位。
1. 求两点间距离（直距离） 2. 求两点的连线的方向（直坐标系） 3. 求两点间的曲距离（几何距离） 4. 求两点的连线的方向（向量）。 当然，这些概念还有更严格的定义，这里用到的只是它们的直观解释。
为了求解方便，作如下假设： （1）地球被看成是一个轴对称的椭球体，且只有z轴的方向是有意义的 (x，y）是对应该轴的两个坐标，2=\frac{R_{0}}{a^{2}+b^{2}}为扁率(a>b>0)。
（2）飞机的航行始终在竖直面上进行，即所有纵向和横向的速度都在一条竖直线上。 （3）飞机的航速永远大于声速，即空气阻力可以忽略不记。 在这种情况下，根据牛顿定律和运动学知识很容易推导出飞机轨迹的一个微分方程。 这个方程的解是 其中C是与飞机起始位置有关的常数。 上式中，v表示速度，t表示时间，r表示弧长，R表示地球半径，g表示重力加速度。 当飞机的起飞地点选择在中国东部沿海的某机场时，其经度大致在东经118°左右，此时C≈1.6759。
上述方程描述了飞机运动的情况。但要真正计算出飞机的位置还需要一个初始条件，也就是知道飞机在特定时刻的位置和速度。有了这两个数值就可以利用数学中的迭代方法一步步算出今后任意时刻飞机的位置。 但是，现实情况远比上述假设复杂。例如，地球并非完全椭球体，而飞机的机身也存在气流的影响等等。实际计算出的航线要比上述直线复杂得多。 不过，以上述假设为基础构建的数学模型能够很好地反映飞机大体上的航行情况。